– Верно, – согласилась Карла. – Я это так же себе представляю.

– Но есть одна проблема, – заявил Ассунто. – Предположим, что мы хотим сравнить ее с другой волной, полученной перестановкой двух частиц.

– Это же по сути одно и то же, – возразила Карла. – Светород есть светород; утверждение, что «первый светород» находится в одном месте, а «второй светород» – в другом, – не имеет никакого смысла. Разве что у них разные спины, и вы пользуетесь этим, чтобы их различать?

– Нет, нет, – сказал Ассунто. – Забудем пока что о спине или просто предположим, что спины одинаковы. Примем как данность тот факт, что мы действительно не можем отличить один светород от другого.

– Тогда эти две ситуации ничем не отличаются друг от друга, – сказала в ответ Карла.

– То есть ты хочешь сказать, что две различные волны могут описывать одно и то же физическое явление?

– Да, – продолжала настаивать Карла. – Это просто договоренность, система обозначений: мы должны сделать выбор в пользу одного из вариантов, но не имеет значение какого именно.

– Допустим, – согласился Ассунто, хотя его уступка, судя по голосу, была лишь временной мерой. – Но предположим теперь, что я хочу сравнить волну, соответствующую этой паре светородов, с волной другой пары, которая почти не отличается от первой своим местоположением. Как именно мне это сделать? Какую из двух волн мне следует использовать в каждом случае? В общей сложности это дает четыре варианта. В половине случаев получаются две пары светородов с очень похожими волнами…, тогда как волны светородов в оставшихся случаях существенно отличаются!

Карла призадумалась.

– В обоих случаях ведь нужно использовать одну и систему обозначений? Я имею в виду, что две волны определенно должны в какой-то степени перекрываться – а если системы обозначений будут разными, никакого перекрывания не получится.

– Но если ты не можешь отличить светороды друг от друга, – не унимался Ассунто, – то как определить, что «система обозначений одна и та же»? Как именно ты собираешься устанавливать соответствие между светородами пары и осями координат?

– Хмм. – Он привел ее к противоречию; сначала она утверждала, что выбор той или иной системы не имеет значения, а теперь начала говорить о том, как важно сделать правильный выбор в каждом конкретном случае.

– Не придется ли тебе сначала подсмотреть, где находится каждый из светородов, а затем проследить за тем, что ближайшим частицам приписывается одна и та же ось? – Асснуто уже начал ее легонько поддразнивать.

– Вряд ли. – Карла пристально посмотрела на четыре диаграммы. Она мучилась от голода и почти не спала последние три ночи, но позволять ему выставлять себя на посмешище не собиралась.

– Нужно использовать оба варианта, – наконец, сказала она. – Одновременно. Волну, в которой первая ось соответствует первой частице, нужно прибавить к волне, в которой эта же ось соответствует второй частице.

Она набросала рисунок, иллюстрирующий эту идею.

– Волна, описывающая систему в целом, полностью симметрична, – добавила она. – Меняя местами оси или частицы, мы ни на что не влияем. А если мы сопоставим две ситуации, при которых две частицы занимают примерно одну и ту же пару мест, то гарантированно получим адекватный результат с частичным перекрытием волн.

– Думаю, ты права, – сказал Ассунто. Он казался довольным тем, что они пришли к одному и тому же выводу – однако кое-какие вопросы остались нерешенными. – Но это только один из способов описания волновой механики для случая одинаковых частиц.

– Только один?

– Он выглядит наиболее естественным, – сказал он. – Но я не считаю его единственно возможным. Как тебе такой вариант?

– Вы заменили сумму волн их разностью? – Карла была сбита с толку. – Но в каком порядке их нужно вычитать? Разве вы не рискуете снова нарваться на ту же самую проблему: какую из двух одинаковых частиц считать первой?

– Нет, потому что это не имеет значения, – ответил Ассунто. – Если поменять порядок частиц, то волна просто перевернется с ног на голову – а подобное изменение знака у всей волны не влияет на ее физические свойства.

Так и было.

– Но в чем здесь смысл? – спросила Карла. – В итоге вместо волны с двумя одинаковыми горбами у вас получается волна с двумя горбами противоположного знака. Математика становится чуть сложнее, но конечные ответы от этого не меняются.

– Конечный ответ не зависит от конкретного порядка частиц, – сказал Ассунто. – Но с чего ты взяла, что он будет одним и тем же как в случае сложения, так и в случае вычитания?

Карла снова изучила диаграмму.

– Если частицы сближаются, вычитаемые волны начинают перекрываться.

– Да.

– А если они находятся в одном и том же состоянии, – осенило ее, – то в результате ничего не остается, ноль.

– Именно. – Ассунто тихо прожужжал. – Тебе это ничего не напоминает?

– Правило единиц, – сказала Карла. – То есть вы хотите сказать, что два светорода не могут находиться в одном и том же состоянии, так как подчиняются правилу вычитания, при котором суммарная волна пары обращается в ноль?

– Да!

– Но почему? Почему они не могут подчиняться правилу сложения?

– Скорее всего, это каким-то образом связано с спином светорода, – сказал Ассунто. – Здесь есть аналогия – просто задумайся! Возьмем светород, с половинным спином, и повернем его на 360⁰: результирующая светородная волна будет противоположна исходной. Преобразование, которое оставляет неизменными большинство явлений, меняет знак на противоположный. А теперь оказывается, что правило единиц можно вывести, предположив, что перестановка светородов в паре – еще одно преобразование, которое, как можно было бы ожидать, не должно иметь никаких последствий, – также меняет знак их общей волны.

Карла молчала, однако слова Ассунто не вызывали у нее сомнений. Все это не могло быть простым совпадением; Ассунто приближался к раскрытию блистательной тайны.

– Я думаю, мы стоим на пороге объяснения всех свойств, отличающих светороды от фотонов, – сказал он. – Фотоны – это всего лишь скачки между энергетическими уровнями светового поля, но я полагаю, что имея в распоряжении эту подсказку, мы можем надеяться найти аналогичную интерпретацию и для светородов. Раньше я считал, что это абсурд – что два понятия просто несопоставимы друг с другом…, но ты только взгляни, какой эффект производит одно небольшое изменение в подходе к описанию волны! Когда речь идет о фотонах, различные варианты их расположения складываются, поэтому дюжина фотонов могут безо всяких проблем находиться в одном и том же состоянии – это всего лишь означает, что конкретная мода светового поля поднимается на дюжину энергетических уровней. В случае светородов нам нужно найти такую математическую уловку, которая бы помешала поднять энергетический уровень каждой моды выше первого – гарантировав тем самым, что в соответствующем состоянии находится либо ровно один светород, либо ни одного. Как только нам удастся перевести правило единиц на язык полей, мы получим единую картину происходящего.